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Introduccion

Origen

Definicion de colas

Distribución Poisson

Distribucion exponencial

Objetivos teoria de colas

Características

Tipos de colas

Modelos de colas

Lineas de Espera

ALGUNOS MODELOS DE COLAS

Los componentes de un modelo de colas pueden ser combinados de distintas maneras, para reflejar la gran variedad de situaciones posibles. Observemos algunas combinaciones que nos permitan identificar cualquier número 'c' o 'S' de servidores idénticos y en paralelo. 

M/M/S: llegadas de Poisson y distribución exponencial del tiempo de servicio

Probablemente ésta sea la cola más simple para analizar. Se presume que las llegadas se producen aleatoriamente desde una población infinita (un proceso de entradas de Poisson), no hay límite en la capacidad de la sala de espera y los tiempos de servicio se distribuyen exponencialmente. 

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A continuacion se encuentra un applet para describir un sistema M/M/S.

Digite los datos de entrada del sistema, y haga clic en 'Resolver' para ver la descripcion del modelo.

 
 

M/D/c: llegadas de Poisson y tiempo de servicio constante

Continuando con llegadas aleatorias, pero suponiendo que el tiempo de servicio es constante, o sea el mismo para cada cliente atendido. En el caso de múltiples servidores (c> 1 ) no hay fórmulas exactas para este caso, pero se puede utilizar la denominada “aproximación de Molina”. Si hay un solo servidor, las fórmulas son precisas. 

M/G/c: llegadas de Poisson y tiempo de servicio arbitrario

Otra vez se presumen llegadas aleatorias y una longitud de la cola infinita, pero ahora se supone que se desconoce la distribución de los tiempos de servicio más allá de su valor medio y la desviación estándar. Como en el caso anterior, sólo si hay un solo servidor aparece un resultado exacto. Para c > 1 se pueden utilizar las fórmulas de aproximación de Lee y Longton. Sin embargo, estas expresiones pueden resultar exactas para los casos especiales en que sea M/M/c y M/G/1, y resultan especialmente óptimas en situaciones de “tráfico pesado” (cuando la tasa de llegadas es tan grande como la tasa máxima de salidas).

En este modelo se dispone de la medida del valor medio, y las probabilidades de estado del sistema no se pueden establecer por falta de información suficiente.

 M/M/c/K: llegadas de Poisson, distribución exponencial del tiempo de servicio y longitud de la cola finita

Ahora se presume que el mayor número de clientes que puede haber en el sistema está limitado a un número finito K >= c, por lo que la capacidad de la sala de espera es K – c. Si se estima que la población de llegada es infinita, puede ocurrir que continúen llegando clientes cuando el sistema está lleno, con lo que esos clientes se van a retirar sin ser atendidos. Esto implica tener en cuenta algunas consideraciones respecto a los informes que se generen.

 El tiempo insumido en la cola y en el sistema, que se obtienen en todos los modelos anteriores, aquí no se puede informar, porque no está claramente definido. ¿Qué tiempo se le puede adjudicar a un cliente que nunca estuvo en el sistema? Pero por otro lado, es posible brindar una información especial para este caso, y sólo para éste: la probabilidad de no brindar el servicio. Por supuesto, esta probabilidad será cero cuando la capacidad sea ilimitada.

El análisis de costos también resulta distinto. Hay que agregar el costo de los clientes que se pierden, que resultará significativo. 

M/M/c/K/K: fuente de llegadas finita y distribución exponencial del tiempo de servicio

Ahora se asume que el número de clientes que llegan al servicio es una cantidad fija y finita. Por lo tanto la tasa de llegadas es una función del número existente en el sistema: cuantos más clientes estén presentes, menos van a llegar. Suponiendo que cada cliente decide de forma independiente y demandará el servicio aleatoriamente, y que el tiempo de servicio se distribuye exponencialmente, se pueden obtener todos los informes mencionados en la sección “Informes generados”. Queda establecido que la población de llegada es K >= c, de lo contrario es evidente que la cantidad de servidores es excesiva.

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